3-1 : Détection des ondes 

  La détection des complexes QRS  est  d'une importance capitale dans l'analyse automatique du signal ECG. Lorsque les complexes QRS sont identifiés et leurs position repérées, il devient facile d'évaluer d'autres paramètres du signal tels que la durée du cycle cardiaque, la durée du segment ST...etc. La détection automatique des complexes QRS est une tâche difficile parce que la morphologie de ces complexes varie d'un individu à l'autre, et même chez le même sujet, elle varie d’un cycle à l’autre. En plus, d'autres ondes du signal telles que les ondes P et T, et même des  perturbations d'origines diverses, ont des caractéristiques semblables à celles des complexes QRS. La plupart des algorithmes de détection procèdent en deux étapes: une première étape au cours de laquelle le signal passe par un filtre passe bande qui élimine le bruit et les ondes P et T; le signal subit après une transformation non linéaire, par exemple la dérivation pour identifier les fortes pentes autour de l'onde R, et l’élévation au carré pour quantifier l'énergie des QRS. La deuxième étape consiste en une prise de décision selon des critères de seuillage. Une étude comparative d'une douzaine de tels algorithmes est présentée dans [Henry 93]. Elle mesure leurs performances en termes de non détection, fausse alarme, retard de détection et  nombre d'opérations mathématiques. Pan et Tomkins ont mis au point l'un des algorithmes les plus populaires à base de ce principe [Pan 85]. Ces techniques souffrent de deux problèmes majeurs : le premier est que la bande passante du complexe QRS diffère d'un individu à l'autre, et même chez le même sujet d'un cycle à l'autre. La deuxième difficulté est le choix du seuil de décision. Le seuil est généralement fixé empiriquement, des conditions additionnelles doivent être prises en compte avant la décision finale.

Une méthode de détection utilisant le filtrage numérique adaptatif est proposée dans [Hamilton 88]. Le filtrage adaptatif s'auto ajuste afin de compenser les variations de formes et

les conditions de perturbations accentuées. Un modèle de filtrage adaptatif à base des réseaux

de neurones, généralement utilisé en reconnaissance de forme, est utilisé pour la détection des

complexes QRS dans [Xue 92].

Les algorithmes récents de détection des  complexes QRS exploitent la théorie des ondelettes, [Li 93], [Li 95], [Bahoura 97] et [Kadambe 99]. Ces algorithmes reposent  sur les travaux de S. MALLAT, [Mallat 91], [Mallat 92a] et [Mallat 92b]  où il est démontré que lorsqu’une ondelette mère utilisée pour  la décomposition d’un signal est assez régulière, les passages par zéro  obtenus sur les détails correspondent aux extrema locaux du signal original.

Ces algorithmes détectent, en plus des QRS, les ondes P et T avec une précision acceptable. L’association de la transformée en ondelettes aux techniques des réseaux de neurones a abouti à la détection des potentiels  tardifs avec une fiabilité de plus de 78% [Lu 01]. Les potentiels tardifs sont de très faible  amplitude et de hautes fréquences. Ils  apparaissent à la fin des complexes QRS et sont étroitement associés à la tachycardie ventriculaire. La faible amplitude de ces potentiels  (0-1µV) et leur large bande passante de 40-250Hz rendent difficile leur séparation du reste du signal et même du bruit [Lander 93].

 3-2 : Classification des ondes 

L’analyse du rythme et le diagnostic automatique des troubles rythmiques représentent  un domaine particulier complémentaire de l’analyse du contour des ondes. La classification des complexes QRS et le dénombrement des différents types de morphologie sur un signal ECG restent une préoccupation en électrocardiographie. Les algorithmes de classification des complexes QRS procèdent d’abord à la détection ; des modèles mathématiques de ces complexes QRS sont ensuite élaborés ; cette modélisation permet de définir la mesure de similarité entre deux complexes. Dans [Morlet 83], le modèle de QRS est un vecteur de 3N composantes et la mesure de similarité entre deux complexes i et  j est une distance associée

au produit scalaire défini par :

Composante du vecteur représentatif du complexe i

est un seuil de tolérance lié au paramètre d’indice k. 

Les trois premières fonctions d’Hermite sont utilisées pour la modélisation dans [Sörnmo 81]. Les courbes de ces fonctions présentent des allures semblables à celles des complexes QRS monophasiques, biphasiques et triphasiques respectivement. On construit ainsi une base morphologique pour un espace de dimension  3 (espace des formes de QRS). Chaque complexe QRS est décomposé dans cette base. La mesure de dissimilarité  entre 2 complexes est l’écart d’énergie normalisée de ces complexes. Les QRS sont ainsi regroupés en classes.

D’autres modèles des complexes QRS sont construits avec une base des six premières fonctions d’Hermite dans [Laguna 96]. Un algorithme adaptatif de classification est appliqué à cette modélisation. Une autre modélisation des paramètres des complexes QRS à l’aide  des fonctions d’Hermite est proposée dans [Lagerholm 00] ; cette fois la classification est réalisée par l’algorithme d’entraînement, les réseaux SOM (Self Organizing Map) qui s’auto organisent en fonction de la structure naturelle des données en classification. Senhadji et alproposent une reconnaissance des morphologies des complexes QRS à travers la décomposition dans des bases d’ondelettes [Senhadji 95]. Une tentative de classification  des ondes  P du signal à partir des dérivations XYZ de Frank est proposée dans [Carson 01] : après détection des complexes QRS, des fenêtres de signal de durée 400 ms, précédant le début des QRS, sont retenues. Elles sont supposées contenir les ondes  P. La classification utilise trois méthodes indépendantes ; le discriminant linéaire  de Fisher, le spectre de la transformée de Fourier discrète et la durée de l’onde P. La classification des ondes P normales et anormales est utile pour établir des diagnostics sur les défauts de conduction des oreillettes.

3-3 : Interprétation automatique du signal ECG 

  Les premières initiatives d’interprétation  automatique de l’ECG  datent des années 1960 [Pipberger 62], [Klingeman 67]. Depuis lors, le développement des systèmes experts pour le diagnostic automatique de l’ECG n’a cessé de croître. La plupart d’enregistreurs ECG actuels intègrent un module d’analyse automatique du signal. En effet, le temps accordé au cardiologue pour prélever la multitude de mesures sur les 12 dérivations et évaluer les caractéristiques du signal est limité ; en plus, il n’est pas possible d’établir mentalement toutes les corrélations entre ces mesures. L’utilité des mesures automatiques et la nécessité des outils logiciels de classification et d’aide au diagnostic ne sont plus à démontrer. L'analyse de l'électrocardiogramme comprend la mesure des amplitudes et durées ainsi que l'examen de la morphologie de l'onde P, du complexe QRS, de  l'onde T, de l'intervalle PR, du segment ST, de l'intervalle QT. Le filtrage et l’extraction des ondes étudiés plus haut sont donc des étapes préliminaires dans les algorithmes d’analyse automatique de l’ECG. Le calcul des durées des segments et des ondes caractéristiques exige la localisation précise des débuts et fins de chaque onde, et cela sur chacune des 12 dérivations. Des algorithmes efficaces à cet effet sont présentés dans [Laguna 90], [Laguna 92] et [Daskalov 99]. En plus des valeurs des amplitudes et durées, la détermination des polarités des ondes et l’évaluation de leurs énergies sont mises à contribution.  

Fig 3.1 : Paramètres d’intérêt pour la description d’un battement cardiaque.

La figure (3.1) est un exemple qui montre les paramètres évalués sur un cycle cardiaque dans le module d’interprétation automatique de  l’ECG de Hewlett Packard (HP), publié avec autorisation dans [Celler 96].

Le diagnostic automatique en soi est un programme qui imite le raisonnement du cardiologue pour pronostiquer sur des pathologies [Micheal  94]. Le rythme cardiaque par exemple est évalué en calculant la moyenne des durées des intervalles RR. Les troubles de conduction sont établis à travers les mesures automatiques des intervalles PQ. Un intervalle PQ anormalement long traduit un long temps pris par l’impulsion électrique pour passer  des oreillettes aux ventricules. L’occurrence  des  extrasystoles et les sites de déclenchements additionnels peuvent être révélés automatiquement. La forme du complexe QRS indique si une excitation additionnelle est générée par les nœuds sinuso-auriculaires,  les nœuds auriculo-ventriculaires, les fibres de Purkinje du ventricule gauche ou les fibres de Purkinje du ventricule droit. Les hypertrophies ventriculaires sont dues à un  volume excessif de sang dans les ventricules (surcharge ventriculaire). Dans ces cas, les parois des muscles cardiaques sont comprimées et amincies ; cela entraîne l’augmentation de la résistance électrique. Les mesures des durées des complexes QRS ainsi que l’analyse de leurs  morphologies permettent alors d’identifier automatiquement les hypertrophies ventriculaires. L’analyse des ondes T et des segments ST permet de pronostiquer sur des pathologies telles que : l’ischémie et l’infarctus du myocarde, les anomalies électrolytiques (hyperkaliémie, hypokaliémie, hypercalcémie, hypocalcémie, hypermagnésémie et hypomagnésémie), les problèmes endocriniens, métaboliques et neurologiques (hypothyroïdie  et hyperthyroïdie, hypothermie, intoxication à l'oxyde de carbone, atteintes du système nerveux central, effets médicamenteux). 

Une méthode d’analyse des signaux ECG est proposée dans [Koski 95] ; elle associe un algorithme de reconnaissance des formes à une syntaxe spécifique. L’interprétation s’appuie sur une machine à variables d’état dont les attributs sont les amplitudes et durées des ondes et intervalles. L’analyse des signaux et les diagnostics automatiques à l’aide de logique floue sont développés dans [Mehta 96], [Kundu 98] et [Grauel 98]. De nouvelles approches consistent en la mise au point des systèmes intelligents évolutifs dans lesquels la base des connaissances et l’arborescence des diagnostics grandissent au fur et à mesure que de nouvelles situations sont examinées ; les réseaux de neurones sont utilisés dans ces cas [Hu

97] ,  [Stampkopoulos 98] et [Dubois 04].

3-4 : Transformations en ondelettes 

La transformation de Fourier permet de  passer du domaine temporel au domaine fréquentiel. Elle est idéale pour des signaux stationnaires. On peut aussi l’appliquer aux signaux non stationnaires si l’on s’intéresse seulement aux composantes fréquentielles que contiennent ces signaux, sans se soucier à  quels instants apparaissent ces composantes spectrales. Pour certains signaux non stationnaires comme les signaux bioélectriques (ECG, EEG, EMG …etc.), la nécessité d’une localisation temporelle des composantes fréquentielles a provoqué l’invention d’autres transformations pour la représentation temps - fréquence. C’est le cas de la transformation de Fourier à court terme de Gabor (STFT : Short Term Fourier Transform), de la distribution de Wigner-Ville (WVD) et de la transformation en ondelettes (WT). Ces transformations se heurtent au principe d’incertitude de Heisenberg. Ce principe,  défini à l’origine en mécanique quantique, stipule qu’on ne peut pas déterminer simultanément et avec exactitude la vitesse et la position d’une particule en mouvement. Transposé en traitement de signal, le principe d’Heisenberg indique qu’on ne peut pas déterminer exactement quelle composante fréquentielle apparaît sur un signal à un instant donné. Les transformations citées ci-dessus tentent seulement d’identifier dans un signal les bandes de fréquences qui existentsur un intervalle de temps donné. On se retrouve donc face à un problème de résolution qui a été examiné pour la première fois par Gabor à travers la STFT [Gabor 46]. La WT apporte des améliorations substantielles à de tels processus. Nous n’allons pas rentrer dans les fondements théoriques et mathématiques de la construction  des ondelettes et de l’analyse multirésolution. Le lecteur pourra consulter [Daubechies 88], [Waku 93], [Cohen 95] et [Chaplais 99] pour plus de détails. Nous donnons ci-après quelques résultats essentiels en théorie des ondelettes.

  La transformation en ondelettes continues (WT) d’un signal  ( ) x t  est donnée par :

où  ψ  est l’ondelette mère analysante ,  a  est un facteur d’échelle de dilatation  temporelle et b est un facteur de translation dans le temps. 

Lorsque  a et  b  prennent des valeurs discrètes avec  2i=a   et b=2im  , on obtient la transformation en ondelettes discrète (DWT) :

  L’analyse multirésolution interprète la transformation en ondelettes comme une décomposition dans les espaces successifs d’approximations et de détails.

L’approximation, ou tendance, à l’échelle j est :

Avec :  est la fonction échelle et les engendrent les espaces d’approximation emboîtés.

La fluctuation, ou détail, à l’échelle j s’écrit :

avecreste toujours l’ondelette mère et les engendrent les espaces de détails.

Des filtres numériques de réponses impulsionnelles h (n) et g(n) sont associés à l’analyse multirésolution par :

On démontre que :

Le filtre  h  est un filtre passe bas alors que  g  est un filtre passe haut. Il est développé dans [Mallat 89], un algorithme récursif de calcul des coefficients d’approximationet des coefficients de détails à partir de ces filtres. Cet algorithme donne lieu aux formules suivantes :

sont les filtres symétriques respectifs de h (n) et g(n) :

L’algorithme de reconstruction donne :

3-5 Conclusion

  Le signal ECG est d’origine bioélectrique et caractérise les excitations électriques du muscle cardiaque. Ce signal constitue un marqueur indépendant d’affection myocardique et peut refléter des atteintes anatomiques, métaboliques et hémodynamiques. Il procure une information qui s’avère souvent essentielle pour  le diagnostic et le traitement de diverses anomalies cardiaques ; l’ECG est par exemple sans égal pour le diagnostic des arythmies. De nouvelles techniques médicales sont de plus en plus introduites en cardiologie ; c’est le cas de l’échocardiographie et de l’imagerie par  résonance magnétique (IRM) qui montrent directement la morphologie et la dynamique  des structures anatomiques. Toutefois, l’électrocardiogramme est le premier et parfois le seul témoin des modifications se produisant à l’étage moléculaire et cellulaire. Il constitue par conséquent un outil de diagnostic essentiel. L’enregistrement, le stockage et la transmission des signaux ECG sont des processus complexes auxquels s’ajoutent naturellement des phénomènes aléatoires. C’est pour cela que de nombreuses méthodes de traitement du signal ont été élaborées spécifiquement pour

l’ECG. Nous avons parcouru, ne serait-ce que sommairement ces méthodes de traitement du signal ECG

3-6 Algorithmes de Quelques détecteurs de complexes QRS

X(n) désigne l’échantillon N° n de la portion du signal X en traitement. Length(X) est la taille

de X, c’est donc le nombre d’échantillons contenus dans cette portion du signal

3-6-1 Algorithme de FRADEN et NEUMAN [Fraden 80]

Principe :

 Le signal est recentré, un seuil est calculé, les données sont ensuite rectifiées et dérivées. La détection est effective quand un point de la dérivée dépasse un certain seuil .

Algorithmique :

Début

X(n) = X(1) , X(2) ,… , X(length(X))

pour n =1 : length(X)-1

AT = 0.4 *max[X(n)] ; %calcul du seuil d’amplitude AT

fin pour

% rectifions la matrice X

pour n =1 : length(X)-1

si X(n) >= 0 ,

Y0(n) = X(n)

fin si

fin pour

pour n =1 : length(X)-1

si X(n)< 0,

Y0(n) = - X(n) ;

fin si

fin pour

% filtrage de la matrice

pour n =1 : length (X) -1,

si Y0(n) >= AT ,

Y1(n) = Y0(n)

fin si

fin pour

pour n =1 : length (X) -1,

si Y0(n)< AT,

Y1(n) = AT ;

fin si

fin pour

% la matrice dérivée première est calculée pour chaque point de Y1

pour n = 2 : length(X)-2

Y2(n) = Y1(n+1) - Y1(n-1)

fin pour

% un QRS est détecté si

pour i= 2 : length(X)-2

si Y2(i) > 0.7

finsi

afficher (‘QRS détecté’)

fin pour

fin

3-6-2 Algorithme de MENARD

Principe : On calcule la dérivée du signal selon une formule spécifique, on élabore un seuil à partir de la dérivée obtenue, le premier point dépassant ce seuil indique le début d’un complexe.

Algorithmique :

Début

pour n= 4 : length(X) – 4,

Y(n) = -2*X(n-2) - X(n-1) + X(n+1) + 2*X(n+2)

fin pour

% Elaboration du seuil ST :

pour n = 4 : length(X) – 4,

ST = 0.70*max[Y(n)]

fin pour

% QRS détecté lorsque :

pour i = 4 : length(X) – 4,

si Y

fin si

afficher (‘QRS détecté’)

fin pour

fin

3-6-3 Algorithme de HOLSINGER

Principe : On cherche un point de la dérivée dépassant un seuil donné et il y a détection si un des trois points suivants dépasse le même seuil.

Algorithmique :

Début

pour n = 3 : length (X)-3

Y(n) = X(n+1) - X(n-1) ; % calcul de la dérivée première

fin pour

% recherche du premier point :

pour n =3 : length (X)-3

Y(i) > 0.45

% recherche d’un autre point :

si Y(i+1) ,Y(i+2) ,Y(i+3) > 0.45

fin si

Afficher (‘QRS détecté’)

fin pour

fin

3-6-4 Algorithme d’AHLSTROM et TOMPKINS

Principe : On calcule la valeur absolue de la dérivée, puis on la lisse, on y ajoute la dérivée seconde, on calcule deux seuils. On recherche alors un point dépassant le

Premier seuil, et il y a détection si les six points suivants atteignent ou dépassent le second

seuil.

Algorithmique :

début

%calcul de la dérivée première :

pour n = 5 : length(X)-5

Y0(n) = abs[X(n+1) – X(n-1)]

fin pour

%lissage de la dérivée première :

pour n = 5 :length(X)-5

Y1(n) = [Y0(n-1) + 2*Y0(n) + Y0(n+1)]/4

fin pour

%calcul de la dérivée seconde pour chaque point de X :

pour n = 5 :length(X)-5

Y2(n) = abs[X(n+2) – 2*X(n) + X(n-2 )]

fin pour

pour n = 5 :length(X)-5

Y3(n) = Y1(n) + Y2(n)

fin pour

%calcul de seuils

pour n = 5 :length(X)-5

PT = 0.8*max[Y3(n)] % seuil primaire

ST = 0.1*max[Y3(n)] % seuil secondaire

fin pour

pour i = 5 :length(X)-5,

si Y3(i) >= PT &

Y3(i+1) &

Y3(i+2) &

. . .

. . .

. . .

Y3(i+6) >= ST

fin si

Afficher (‘QRS détecté’)

fin pour

fin